Estadística descriptiva

Comprensión de los datos

La clara comprensión de los tipos de datos de la muestra que tenemos es esencial para la correcta selección de los procedimientos estadísticos y la interpretación adecuada de nuestros resultados. Los datos pueden clasificarse como cualitativos (ya sean nominales u ordinales) o cuantitativos (numéricos).

Los datos cualitativos tratan de la descripción con palabras:

Los datos nominales (o categóricos) generalmente representan una etiqueta o nombre (por ejemplo, color, género, profesión), lo que permite clasificar las muestras en grupos distintos sin un ordenamiento obvio de las categorías. Estas etiquetas a veces se pueden representar con números (por ejemplo, 1 = positivo, 2 = negativo), pero solo como símbolos sin contenido matemático. La tabla de datos categóricos se puede resumir como recuentos o tablas de contingencia (tabulaciones cruzadas), que muestran la distribución de frecuencias. Cuando se trata de datos nominales, la frecuencia, la proporción y los porcentajes son los parámetros relevantes para describir el conjunto de datos.

Si las categorías se pueden ordenar utilizamos la frase de tipo de datos ordinal. La clasificación visual de un conjunto de imágenes médicas en 5 oscila entre alta y baja calidad, o la clasificación de la sensación de dolor, etapa del cáncer son algunos ejemplos de este tipo de datos. En este caso el orden de los valores es importante, pero informar la diferencia entre ellos sigue siendo sin sentido. La tendencia central del conjunto de datos ordinales se mide por la mediana, pero varias veces la media de los datos ordinales conduce a resultados apropiados también.

En el caso de datos cuantitativos o numéricos (discretos o continuos, de intervalo o ratio) conocemos tanto el orden como las diferencias exactas entre valores. El peso, la altura, el índice de masa corporal, la presión arterial son algunos ejemplos representativos de este tipo de datos, pero también la intensidad de los píxeles. Podemos sumar, restar, multiplicar y dividir estos valores. Este tipo de datos permite el uso de la mayoría de los métodos para describir conjuntos de datos como percentiles, mediana, modo, media, desviación estándar (distancia promedio a la media).

Gráficos estadísticos

La detección visual de datos del conjunto de datos es extremadamente útil para la exploración de datos, la comprobación de suposiciones y los hallazgos de informes. Los datos nominales nos permiten mostrar resultados solo con gráficos de pasteles o barras, pero los datos ordinarios y aún más datos numéricos son adecuados para crear gráficos más informativos como histograma, gráfico de dispersión y parcela de caja. Un gráfico de Box-and-Whiskers está representando grupos de datos numéricos a través de sus cuartiles, y también indica la variabilidad fuera de los cuartiles superior e inferior.

Inferencia Estadística

El análisis estadístico inferencial infiere propiedades de una población, por ejemplo, probando hipótesis y derivando estimaciones. Se supone que el conjunto de datos observados se muestrea de una población más grande.

Pruebas de hipótesis estadísticas

La mayoría del análisis estadístico en medicina implica la comparación, más obviamente entre tratamientos o procedimientos o entre grupos de sujetos. El valor numérico correspondiente a la comparación de interés a menudo se denomina efecto. La hipótesis llamada hipótesis nula (H 0) establece que el efecto es cero, que suele ser la negación de la hipótesis de investigación que generó los datos. También tenemos una hipótesis alternativa (H 11), que suele ser que el efecto de interés no es cero. La diferencia se considera estadísticamente significativa si la relación entre los conjuntos de datos sería una realización poco probable de la hipótesis nula de acuerdo con una probabilidad umbral: el nivel de significación. El nivel de significancia, denotado por α, es la probabilidad de que los resultados del estudio rechacen la hipótesis nula, dado que se supone que la hipótesis nula es verdadera. La prueba estadística da como resultado un valor p, que indica la probabilidad de la pertinencia de la hipótesis nula. Si el valor p es menor que el nivel de significancia α, se rechaza la hipótesis nula. El valor de α es típicamente 0,05 (5%), lo que significa que si la confianza en el efecto cero es inferior al 5% rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa.

Experimento de pensamiento: un maestro hace monedas volteando una tras otra, e informa los resultados (cabezas o colas) para nosotros después de cada volteo, sin mostrar la moneda. Solo registramos sus declaraciones. Nuestra tarea es determinar si el maestro nos dice el resultado real de la moneda volteando, o nos está engañando. Primero tenemos cabezas, lo cual no es sorprendente, ya que tiene un 50% de probabilidad. Para obtener el mismo resultado para la segunda, tercera, cuarta y quinta vez también, tienen la probabilidad de 25%, 12,5%, 6,25% y 3,125% respectivamente. Al registrar los resultados reportados solo, después del 5o lado equivalente reportado, estamos más seguros, el maestro no nos dice los verdaderos resultados. El p = 3,125% está por debajo del nivel típico de significancia del 5%, por lo que en el 5o volteo la probabilidad de obtener 5 resultados equivalentes en un experimento de volteo consecutivo pasos sobre el límite de significancia.

Error de Tipo 1 y Tipo 2

Sin embargo, incluso en el experimento anterior el 3,125% es un evento de baja probabilidad, pero un posible resultado. Si el profesor siempre reportaba el valor real (hipótesis nula), pero rechazamos su veracidad (aceptamos la hipótesis alternativa), cometimos un error tipo 1 (rechazando la hipótesis nula, que era correcta), y por lo tanto obtuvimos un resultado falso positivo. Si aceptamos la hipótesis nula cuando es falsa crearíamos un error tipo 2, obtenemos un resultado falso negativo.